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http://hdl.handle.net/11422/29891
| Type: | Dissertação |
| Title: | Os teoremas de incompletude de Gödel |
| Author(s)/Inventor(s): | Pereira, João Matheus Arieta |
| Advisor: | Noseda, Francesco |
| Abstract: | O objetivo deste trabalho é estudar a prova dos Teoremas de Incompletude de Gödel para a Aritmética de Peano. Apresentamos algumas noções de Lógica de Predicados, incluindo também o Teorema de Completude de Gödel, que constituem ferramentas para o foco do trabalho. Por fim, estudamos minuciosamente uma abordagem particular dos Teoremas de Incompletude de Gödel. Ela diz que a Aritmética de Peano, acrescida de qualquer quantidade finita de certos axiomas, se consistente, é incompleta e não prova a sua própria consistência. As contribuições do trabalho foram: apresentar demonstrações com detalhamento maior do que o encontrado nas referências estudadas [3, 4]; propor uma correção na definição do x-ésimo primo encontrada na referência [3]; e modificar a definição do predicado Der, de modo a eliminar dificuldades encontradas na citada referência [3]. |
| Abstract: | The purpose of this work is to study Gödel’s Incompleteness Theorems for the Peano Arithmetic. Some notions of Predicate Logic, including Gödel’s Completeness Theorem. which are tools for the purpose of the present work were presented. Finally, we study in detail a particular approach of the Gödel’s Incompleteness Theorems which states that Peano Arithmetic, added to any finite quantity of certain axioms, if consistent, is incomplete and does not prove its own consistency. The contributions of the work were to present more detailed proofs than those found in Refs.: [3, 4]; propose a correction to the definition of the xth-prime found in Ref.: [3], and modify the definition of the predicate Der in order to eliminate difficulties found in Ref.: [3]. |
| Keywords: | Teorema da completude Teorema da incompletude Lógica Aritmética Completeness theorem Incompleteness theorem Logic Arithmetic |
| Subject CNPq: | CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA |
| Program: | Programa de pós-graduação em Matemática |
| Production unit: | Instituto de Matemática |
| Publisher: | Universidade Federal do Rio de Janeiro |
| Issue Date: | 29-Apr-2025 |
| Publisher country: | Brasil |
| Language: | por |
| Right access: | Acesso Aberto |
| Citation: | PEREIRA, João Matheus Arieta. Os teoremas de incompletude de Gödel. 2025. 99 f. Dissertação (Mestrado) - Programa de pós-graduação em Matemática, Universidade Federal do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, 2025. |
| Appears in Collections: | Matemática |
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| File | Description | Size | Format | |
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| JMAPereira.pdf | 363.96 kB | Adobe PDF | View/Open ???org.dspace.app.webui.jsptag.ItemTag.restrict??? |
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