Use este identificador para citar ou linkar para este item: http://hdl.handle.net/11422/3737
Tipo: Dissertação
Título: Domínios de estabilidade assintótica: sua determinação utilizando o segundo Método de Liapunov
Autor(es)/Inventor(es): Fonseca, Luiz Gonzaga de Souza
Orientador: Ribeiro, Demétrio Alonso
Resumo: Apresentamos métodos de determinação de domínios de estabilidade assintótica da solução trivial de sistemas de equações diferenciais ordinárias de primeira ordem, em geral não lineares, utilizando o segundo método – ou método direto de Liapunov. Nos primeiros capítulos são dados um pequeno histórico, um sentido físico para o tratamento matemático e a utilização das formas quadráticas como função de Liapunov. No capítulo 4 é feita uma aplicação da teoria dos sistemas lineares associados aos sistemas autônomos para a determinação de domínios elipsoidais e esféricos de estabilidade assintótica. É fornecido ainda um procedimento lógico para o critério dado. Nos capítulos seguintes são dados os métodos de Schultz-Gibson e o de Zubov. O primeiro usa o gradiente da função de Liapunov e, através de uma integral de linha, encontra-se a função de Liapunov. O segundo utiliza uma equação diferencial parcial que, se tem solução em forma fechada, permite a determinação do domínio exato de estabilidade assintótica. Ambos, bem como o método do cap.4, permitem, quando for o caso, conclusões sobre estabilidade assintótica global. Todas as noções julgadas essenciais são introduzidas no sentido de se conseguir um trabalho auto contido tanto quanto possível.
Resumo : Presents some methods to determine the domains of asyntotical stability of the trivial solution of first-order, non-linear, differential equations when Liapnov's second (direct) method is used. The first three chapters are introductory and present an historical review, the use of quadratic forms as Liapunov's functions, and a physical interpretation of the mathematical treatment. Chapter 4 presents an application of Linear System Theory to autonomous systems, and the determination of the ellipticals and sphericals domains of stability. A logical procedure of the criterium is also presented. The following chapters introduce the Schultz Gibson's and Zubov's methods. The first uses a line integral of the gradient of Liapunov's function. The second uses a partial differential equation that, as long as it has a closed-form solution, allows the determination os the exact domain of asyntotic stability. All the concepts considered essentials are introduced · in order to obtain a self- contained work as such as possible.
Palavras-chave: Engenharia elétrica
Sistemas não-lineares
Equações diferenciais ordinárias
Liapunov, Funções de
Assunto CNPq: CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::CIENCIA DA COMPUTACAO::MATEMATICA DA COMPUTACAO
CNPQ::ENGENHARIAS::ENGENHARIA ELETRICA
Programa: Programa de Pós-Graduação em Engenharia de Sistemas e Computação
Departamento: Instituto Alberto Luiz Coimbra de Pós-Graduação e Pesquisa em Engenharia
Editor: Universidade Federal do Rio de Janeiro
Data de publicação: Jan-1971
País de publicação: Brasil
Idioma da publicação: por
Tipo de acesso: Acesso Aberto
URI: http://hdl.handle.net/11422/3737
Aparece nas coleções:Engenharia de Sistemas e Computação

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