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http://hdl.handle.net/11422/3737| Type: | Dissertação |
| Title: | Domínios de estabilidade assintótica: sua determinação utilizando o segundo Método de Liapunov |
| Author(s)/Inventor(s): | Fonseca, Luiz Gonzaga de Souza |
| Advisor: | Ribeiro, Demétrio Alonso |
| Abstract: | Apresentamos métodos de determinação de domínios de estabilidade assintótica da solução trivial de sistemas de equações diferenciais ordinárias de primeira ordem, em geral não lineares, utilizando o segundo método – ou método direto de Liapunov. Nos primeiros capítulos são dados um pequeno histórico, um sentido físico para o tratamento matemático e a utilização das formas quadráticas como função de Liapunov. No capítulo 4 é feita uma aplicação da teoria dos sistemas lineares associados aos sistemas autônomos para a determinação de domínios elipsoidais e esféricos de estabilidade assintótica. É fornecido ainda um procedimento lógico para o critério dado. Nos capítulos seguintes são dados os métodos de Schultz-Gibson e o de Zubov. O primeiro usa o gradiente da função de Liapunov e, através de uma integral de linha, encontra-se a função de Liapunov. O segundo utiliza uma equação diferencial parcial que, se tem solução em forma fechada, permite a determinação do domínio exato de estabilidade assintótica. Ambos, bem como o método do cap.4, permitem, quando for o caso, conclusões sobre estabilidade assintótica global. Todas as noções julgadas essenciais são introduzidas no sentido de se conseguir um trabalho auto contido tanto quanto possível. |
| Abstract: | Presents some methods to determine the domains of asyntotical stability of the trivial solution of first-order, non-linear, differential equations when Liapnov's second (direct) method is used. The first three chapters are introductory and present an historical review, the use of quadratic forms as Liapunov's functions, and a physical interpretation of the mathematical treatment. Chapter 4 presents an application of Linear System Theory to autonomous systems, and the determination of the ellipticals and sphericals domains of stability. A logical procedure of the criterium is also presented. The following chapters introduce the Schultz Gibson's and Zubov's methods. The first uses a line integral of the gradient of Liapunov's function. The second uses a partial differential equation that, as long as it has a closed-form solution, allows the determination os the exact domain of asyntotic stability. All the concepts considered essentials are introduced · in order to obtain a self- contained work as such as possible. |
| Keywords: | Engenharia elétrica Sistemas não-lineares Equações diferenciais ordinárias Liapunov, Funções de |
| Subject CNPq: | CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::CIENCIA DA COMPUTACAO::MATEMATICA DA COMPUTACAO CNPQ::ENGENHARIAS::ENGENHARIA ELETRICA |
| Program: | Programa de Pós-Graduação em Engenharia de Sistemas e Computação |
| Production unit: | Instituto Alberto Luiz Coimbra de Pós-Graduação e Pesquisa de Engenharia |
| Publisher: | Universidade Federal do Rio de Janeiro |
| Issue Date: | Jan-1971 |
| Publisher country: | Brasil |
| Language: | por |
| Right access: | Acesso Aberto |
| Appears in Collections: | Engenharia de Sistemas e Computação |
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