Please use this identifier to cite or link to this item: http://hdl.handle.net/11422/9593
Type: Tese
Title: Formulações Galerkin descontínuo-contínuo para o problema de Helmholtz
Author(s)/Inventor(s): Costa, Anna Regina Côrbo
Advisor: Mansur, Webe João
Co-advisor: Carmo, Eduardo Gomes Dutra do
Abstract: Neste trabalho são propostas duas consistente formulações Galerkin Descontínuo-Contínuo para o problema de Helmholtz: uma formulação Galerkin descontínua hibridizada ( método HDG) que utiliza uma componente contínua e outra descontínua acopladas. Para a formulação HDG, é apresentado a análise da condensação estática de onde concluímos que o sistema global gerado é menor que o sistema global de outros métodos híbridos já estabelecidos. Além disto, mostramos que o problema é bem-posto a partir de um certo grau de refinamento da malha. Para a formulação CDG, é introduzida uma formulação onde é utilizada uma forma bilinear de transferência de estabilidade que conecta internamente as componentes descontínua e contínua. Este mecanismo permite eliminar a componente descontínua em função da contínua o que torna o problema de um bem-posto localmente contínuo. Nos experimentos numéricos , é verificado o custo computacional dos métodos HDG e CDG comparados com o custo da formulação Galerkin contínuo ( CG) para um polinômio de aproximação fixo e diferentes refinamentos de malha. Os resultados numéricos demonstram que o método CDG é o mais robusto e com maior acurácia, apesar de ter um esforço computacional superior aos demais. Já o método HDG apresenta custo computacional similar ao esforço do método CG. No entanto, ele necessita de menos refinamento de malha para se aproximar da solução exata. Por fim, concluímos que cada método possui vantagens distintas porém ambos possuem grande potencial a ser ainda explorado.
Abstract: In this work, we propose two consistente Continous-Discontinous Galerkin formulations for the Helmholtz problem: a hybridized Discontinuous Galerkin formulation ( HDG method) that Works with a continuous trace space and a Continuous- Discontinuous Galerkin formulation ( CDG method) that Works with a continuous and a discontinuous component. For the HDG formulation, we present a static condensation analysis where we obtain a global system that smaller than the global system generated by other current hybrid methods. Furthermore, we show that the HDG formulation is a well-posed problem from a certain degree of mesh refinement. For the CDG formulation, we present a formulation where a stability transfer bilinear form is used internally connecting the discontinuous component as a functions of continuous component which which makes the problem a locally well-posed continuous problem. As numerical expriments, we present the computacional time for the methods HDG and CDG compared with the computacional time of a continuous Galerkin approach ( CG) for a fixed polynomial approximation and different mesh refinements. Numerical results show that the CDG method is the most robust and accurate,despist have a computacional effort higher than the others. The HDG method has a computacional time similar to that of the CG method. However, it needs less mesh refinement to converge to the exact solution. Finally, we conclude that each method has distinct advantages, but both have great potential to be explored.
Keywords: Engenharia Civil
Equação de Helmholtz
Método Galerkin descontínuo-contínuo
Subject CNPq: CNPQ::ENGENHARIAS::ENGENHARIA CIVIL
Program: Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil
Department : Instituto Alberto Luiz Coimbra de Pós-Graduação e Pesquisa de Engenharia
Publisher: Universidade Federal do Rio de Janeiro
Issue Date: Dec-2017
Publisher country: Brasil
Language: por
Right access: Acesso Aberto
Appears in Collections:Engenharia Civil

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